Aljabar Boolean

Aljabar Boolean erat hubungannya dengan variabel-variabel biner dan operasi-operasi logik. Aljabar Boolean memiliki fungsi yang terdiri dari variabel-variabel biner yang dapat dinyatakan dalam bentuk tabel kebenaran yang memiliki konstanta 0 dan 1, serta simbol-simbol operasi logik tertentu. Tabel kebenaran dalam sebusah fungsi Boolean terdiri dari daftar semua kombinasi angka-angka biner 0 dan 1 yang diberikan ke variabel-variabel biner dan daftar yang memperlihatkan nilai fungsi untuk masing-masing kombinasi biner.

Gerbang logika adalah sebuah blok, sirkuit, atau rangkaian dasar digital yang berfungsi mengolah setiap masukan dan keluaran data digital. Sebuah gerbang logika dapat menerima banyak masukan, namun hanya memiliki 1 keluaran.  Output yang dihasilkan hanya memiliki dua kemungkinan, yaitu true (1) atau false (0). Output tersebut bergantung pada operasi yang dilakukan terhadap input.

10000112 = (1 x 26) + (0 x 25) + (0 x 24) + (0 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20)
                 = 64 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1
                 = 67
Maka, 10000112 = 6710

3. (101110 And Tahun Lahir Biner)2 = …………. 10 ?

Cara Menyelesaikan :
Selesaikan Terlebih Dahulu Tahun Lahir Dalam Bentuk Biner.

Tahun Lahir = 1988

Untuk mengubah angka desimal (1988) menjadi biner digunakan metode pembagian dengan angka 2 sambil memperhatikan sisanya.

1988 : 2 = 994 ( Tidak Ada Sisa, Maka Ditulis [0] )
  994 : 2 = 497 ( Tidak Ada Sisa, Maka Ditulis [0] )
  497 : 2 = 248 ( Sisa 1, Maka Ditulis [1] )
  248 : 2 = 124 ( Tidak Ada Sisa, Maka Ditulis [0] )
  124 : 2 = 62 ( Tidak Ada Sisa, Maka Ditulis [0] )
    62 : 2 = 31 ( Tidak Ada Sisa, Maka Ditulis [0] )
    31 : 2 = 15 ( Sisa 1, Maka Ditulis [1] )
    15 : 2 = 7 ( Sisa 1, Maka Ditulis [1] )
      7 : 2 = 3 ( Sisa 1, Maka Ditulis [1] )
      3 : 2 = 1 ( Sisa 1, Maka Ditulis [1] )
      1 : 2 = 0 ( Sisa 1, Maka Ditulis [1] )
      0 : 2 = 0 (Tidak Ada Sisa, Maka Ditulis [0])

Untuk Menuliskan Notasi Binernya, Pembacaan Dilakukan Dari Bawah, Sehingga Menjadi
11111000100

Kembali Ke Soal : (101110 And Tahun Lahir Biner)2 = …………. 10 ?
Menjadi : (101110 AND 11111000100)2 = …………. 10 ?

Karena Operasinya AND, Maka “Jika Keduanya Yang Bernilai 1 Maka Hasilnya Adalah 1, Selebihnya 0 ”.

101110 Dapat Ditulis 00000101110, Agar Panjang Datanya Sama Dengan Notasi Biner Lawannya yaitu 11111000100. Maka Hasilnya Adalah :

00000101110 AND 11111000100 = 00000000100 Atau Dapat Ditulis 100. (Karena Nol Didepan Tidak Berarti).

4. (100)2 = …………. 10 ?

(100)2 = (1 x 22) + (0 x 21) + (0 x 20)
            = 4 + 0 + 0
            = 4

5. (100)2 = 410
(1110101010)2 = …………. 16 ?
Cara Menyelesaikan :
Bagi Menjadi Kelompok Yang Terdiri Dari 4 Digit Biner : 11 1010 1010

112 = (1 x 21) + (1 x 20) = 2 + 1 = 3

10102 = (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20) = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 = A

10102 = (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20) = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 = A

Maka Jawabannya adalah

(1110101010)2 = 3AA16

6.(10101101)2 = …………. 16 ?

Cara Menyelesaikan :

Bagi Menjadi Kelompok Yang Terdiri Dari 4 Digit Biner : 1010 1101

10102 = (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20) = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 = A
11012 = (1 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20) = 8 + 4 + 2 + 1 = 13 = D

Maka Jawabannya Adalah
(10101101)2 = AD16

7.(111011)2 = …………. 16 ?

Cara menyelesaikan :
Bagi Menjadi Kelompok Yang Terdiri Dari 4 Digit Biner : 11 1011
112 = (1 x 21) + (1 x 20) = 2 + 1 = 3
10112 = (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 = B
Maka Jawabannya Adalah
(111011)2 = 3B16


8.(1010 + Tanggal Lahir Desimal)10 = …………. 16 ?

#Asumsi Saya : 1010 Itu adalah bilangan Biner Bukan Bilangan Decimal

Karena Tanggal Lahir Saya Tanggal 19,

Maka, (1010 + 19)10 =…………. 16 ?
Cara Menyelesaikan :
Ubah Dulu 1010 Menjadi Desimal,

10102 = (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20) = 8 + 0 + 2 + 0 = 10
Maka, Soal Menjadi :

9. (10 + 19 )10 = …………. 16 ?

(29)10 = …………. 16 ?

Langkah Konvert Desimal Ke Hexadecimal Adalah :
29 : 16 = 1 ( Sisa 13, Maka Ditulis [D] )
  1 : 16 = 0 ( Sisa 1, Maka Ditulis [1] )

Dengan Demikian, Dari Perhitungan Didapatkan (29)10 = 1D

10.(6328)10 = …………. 16 ?
    6328 : 16 = 395 ( Sisa 8, Maka Ditulis [8] )
      395 : 16 = 24 (Sisa 11, Maka Ditulis [B] )
        24 : 16 = 1 ( Sisa 8, Maka Ditulis [8] )
          1 : 16 = 0 ( Sisa 1, Maka Ditulis [8] )

Untuk Menuliskan Notasi Hexadecimalnya, Pembacaan Dilakukan Dari Bawah, Sehingga Menjadi
18B816


11. (8371)10 = …………. 16 ?
8371 : 16 = 523 ( Sisa 3, Maka Ditulis [3] )
  523 : 16 = 32 (Sisa 11, Maka Ditulis [B] )
    32 : 16 = 2 ( Sisa 0, Maka Ditulis [0] )
      2 : 16 = 0 ( Sisa 2, Maka Ditulis [2] )

Untuk Menuliskan Notasi Hexadecimalnya, Pembacaan Dilakukan Dari Bawah, Sehingga Menjadi
20B316


12.(99 + Tanggal Lahir)10 = …………. 2 ?
Karena Tanggal Lahir Saya Tanggal 19,
Maka, (99 + 19)10 =…………. 2 ?

13.(118)10 =………………… 2 ?

Untuk mengubah angka desimal (118) menjadi biner digunakan metode pembagian dengan angka 2 sambil memperhatikan sisanya.

118 : 2 = 59 ( Tidak Ada Sisa, Maka Ditulis [0] )
994 : 2 = 29 ( Sisa 1, Maka Ditulis [1] )
  29 : 2 = 14 ( Sisa 1, Maka Ditulis [1] )
  14 : 2 = 7 ( Tidak Ada Sisa, Maka Ditulis [0] )
    7 : 2 = 3 ( Sisa 1, Maka Ditulis [1] )
    3 : 2 = 1 ( Sisa 1, Maka Ditulis [1] )
    1 : 2 = 0 ( Sisa 1, Maka Ditulis [1] )
    0 : 2 = 0 (Tidak Ada Sisa, Maka Ditulis [0])

Untuk Menuliskan Notasi Binernya, Pembacaan Dilakukan Dari Bawah, Sehingga Menjadi
01110110 Atau 11101102

14.(263)10 = …………. 2 ?
Untuk mengubah angka desimal (263) menjadi biner digunakan metode pembagian dengan angka 2 sambil memperhatikan sisanya.
263 : 2 = 131 ( Sisa 1, Maka Ditulis [1] )
131 : 2 = 65 ( Sisa 1, Maka Ditulis [1] )
  65 : 2 = 32 ( Sisa 1, Maka Ditulis [1] )
  32 : 2 = 16 ( Tidak Ada Sisa, Maka Ditulis [0] )
  16 : 2 = 8 (Tidak Ada Sisa, Maka Ditulis [0] )
    8 : 2 = 4 (Tidak Ada Sisa, Maka Ditulis [0] )
    4 : 2 = 2 (Tidak Ada Sisa, Maka Ditulis [0] )
    2 : 2 = 1 (Tidak Ada Sisa, Maka Ditulis [0])
    1 : 2 = 0 (Sisa 1, Maka Ditulis [1])
    0 : 2 = 0 (Tidak Ada Sisa, Maka Ditulis [0])

Untuk Menuliskan Notasi Binernya, Pembacaan Dilakukan Dari Bawah, Sehingga Menjadi
0100000111 Atau 1000001112

15.(A0)16 = …………. 2 ?
Jawab 1 (A0)16 = …………. 2 :

Cara Menyelesaikan :

Pertama tama hitung A16 = (10 x 160)10 = 1010 ­, Setelah didapatkan bentuk Desimal, maka lakukan konversi ke biner seperti soal soal sebelumnya.

10 : 2 = 5 ( Tidak Ada Sisa, Maka Ditulis [0] )
  5 : 2 = 2 ( Sisa 1, Maka Ditulis [1] )
  2 : 2 = 1 ( Tidak Ada Sisa, Maka Ditulis [0] )
  1 : 2 = 0 ( Sisa 1, Maka Ditulis [1] )
  0 : 2 = 0 ( Tidak Ada Sisa, Maka Ditulis [0] )

Untuk Menuliskan Notasi Binernya, Pembacaan Dilakukan Dari Bawah, Sehingga Menjadi
01010 Atau 1010

Lalu Hitung 016 = (0 x 160)10 = 010, Setelah menjadi bentuk decimal, lakukan convert ke biner. Berikut Caranya :
0 : 2 = 0 ( Tidak Ada Sisa, Maka Ditulis [0] )

Untuk Menuliskan Notasi Binernya, Pembacaan Dilakukan Dari Bawah, Sehingga Menjadi
0 (Bila Nilai Konversi tidak mencapai 4 digit biner maka tambahkan 0 didepan hingga menjadi 4 digit biner) sehingga menjadi 0000 (Meskipun sebenarnya tidak begitu berarti).
Maka Didapat (AO)16 = 101000002


16. (FD4)16 = …………. 10 ?

Cara Menyelesaikan :
(FD4)16 = (15 x 162) + (13 x 161) + (4 x 160) = 3840 + 208 + 4 = 405210

17.(F00A + Bulan Lahir Hexa)16 = …………. 10 ?
Cara Penyelesaian :

Bulan Lahir Saya = Maret (3), Konvert Ke Bilangan Hexadecimal, Maka
 3 : 16 = 0 ( Sisa 3, Maka Ditulis [3] ).
Maka 310 = 316. Selanjutnya kembali Ke Soal, Sehingga Soal akan berubah menjadi :
(F00A + 3)16 = …………. 10 ?
F00A   + 3

Karena A=10, Maka A + 3 = 10 + 3 = 13, Sehingga Hasil Penjumlahannya Adalah F0013 Atau F00D. Sehingga Soal Akan Berubah Menjadi :
(F00D)16 = …………. 10 ?
(F00D)16 = (15 x 163) + (0 x 162) + (0 x 161) + (13 x 160) = 61440 + 0 + 0 + 13 = 6145310

17.(1101)16 = …………. 2 ?
Jawab :
(1101)16 = (1 x 163) + (1 x 162) + (0 x 161) + (1 x 160) = 4096 + 256 + 0 + 1 = 435310

Setelah menjadi bentuk decimal, baru dilakukan konversi ke biner.

4353 : 2 = 2176 ( Sisa 1, Maka Ditulis [1] )
  131 : 2 = 1088 ( Tidak Ada Sisa, Maka Ditulis [0] )
1088 : 2 = 544 ( Tidak Ada Sisa, Maka Ditulis [0] )
  544 : 2 = 272 ( Tidak Ada Sisa, Maka Ditulis [0] )
  272 : 2 = 136 (Tidak Ada Sisa, Maka Ditulis [0] )
  136 : 2 = 68 (Tidak Ada Sisa, Maka Ditulis [0] )
    68 : 2 = 34 (Tidak Ada Sisa, Maka Ditulis [0] )
    34 : 2 = 17 (Tidak Ada Sisa, Maka Ditulis [0])
    17 : 2 = 8 (Sisa 1, Maka Ditulis [1])
      8 : 2 = 4 (Tidak Ada Sisa, Maka Ditulis [0])
      4 : 2 = 2 (Tidak Ada Sisa, Maka Ditulis [0])
      2 : 2 = 1 (Tidak Ada Sisa, Maka Ditulis [0])
      1 : 2 = 0 (Sisa 1, Maka Ditulis [1])
      0 : 2 = 0 (Tidak Ada Sisa, Maka Ditulis [0])

Untuk Menuliskan Notasi Binernya, Pembacaan Dilakukan Dari Bawah, Sehingga Menjadi
01000100000001 Atau 10001000000012

Maka Jawabannya Adalah,
(1101)16 = 10001000000012